工程管理における管理図の活用④～X-Rm管理図の作り方

計量値の管理図を作る際、最もよく使われるものが以前に紹介した $\bar{X} - R$ 管理図です。

2024年8月18日工程管理における管理図の活用②～Xbar-R管理図の作り方

しかし、計測工数や計測コストがかかるなど、合理的な群を作ることが難しい場合があります。
そのような場合、群の大きさを1つまり、個々のデータをプロットする管理図が用いられ、それが $X - R_{m}$ 管理図です。
今回の記事では、 $X - R_{m}$ 管理図の作り方を解説します。

この記事で分かること

・ $X - R_{m}$ 管理図の作り方

1.　 $X - R_{m}$ 管理図とは
2.　 $X - R_{m}$ 管理図の作り方
3.　 $X - R_{m}$ 管理図の作成例
4.　おわりに

1.　 $X - R_{m}$ 管理図とは

$X - R_{m}$ 管理図とは、個々の測定値 $(X)$ を統計量とした $X$ 管理図と移動範囲 $R_{m}$ を統計量とした $R_{m}$ 管理図を併用します。
$X - R_{m}$ 管理図は、群の大きさが1で範囲の概念がないため、群の範囲 $R$ ではなく、前のデータの差の絶対値を移動範囲 $R_{m}$ を使います。

2.　 $X - R_{m}$ 管理図の作り方

手順1　データを取る

少なくとも約20～25群から、それぞれ一つずつのサンプルを取り測定してデータを取ります。

手順2　移動範囲 $R_{m}$ を計算する

$R_{m}$ は1つ前のデータとの差の絶対値で、一般式で書くと以下のようになります。

$R_{m i} = | ($ 第 $i$ 番目の測定値 $) - ($ 第 $i - 1$ 番目の測定値 $) |$

手順3　データの平均 $\bar{X}$ を計算する

手順4　移動範囲の平均 ${\bar{R}}_{m}$ を計算する

手順5　管理線を計算する

$X$ 管理図と $R_{m}$ 管理図それぞれで、管理線として中心線(CL)、上方管理限界線(UCL)、下方管理限界線(LCL)を計算します。

	$X$ 管理図	$R_{m}$ 管理図
CL	$\bar{X}$	${\bar{R}}_{m}$
UCL	$\bar{X} + 2.66 {\bar{R}}_{m}$	$3.267 {\bar{R}}_{m}$
LCL	$\bar{X} - 2.66 {\bar{R}}_{m}$	存在しない

手順6　管理図に記入する

測定値 $X$ と移動範囲 $R_{m}$ を、上下に対応させて打点します。
1つ目の打点は $X$ のみで、 $R_{m}$ の打点は2つ目から始まります。
さらに、手順5で求めた中心線、UCL、LCLを数値とともに記入します。
通常、中心線は実線、UCLとLCLは破線を用います。

手順7　管理状態にあるかを判定する

3.　 $X - R_{m}$ 管理図の作成例

30個のデータの例を使って、手順1～7に従って $X - R_{m}$ 管理図を作成してみましょう。

手順1～7

(単位省略)

No	$X$	$R_{m}$
1	242	ー
2	233	9
3	235	2
4	232	3
5	236	4
6	231	5
7	222	9
8	229	7
9	228	1
10	239	11
11	237	2
12	229	8
13	224	5
14	240	16
15	241	1
16	233	8
17	229	4
18	221	8
19	228	7
20	227	1
21	215	12
22	214	1
23	227	13
24	239	12
25	231	8
26	233	2
27	226	7
28	223	3
29	238	15
30	234	4
平均	230.53	6.48

手順5　管理線の計算

	$X$ 管理図	$R_{m}$ 管理図
CL	$\bar{X} = 230.5$	${\bar{R}}_{m} = 6.5$
UCL	$\bar{X} + 2.66 {\bar{R}}_{m} = 247.8$	$3.267 {\bar{R}}_{m} = 21.2$
LCL	$\bar{X} - 2.66 {\bar{R}}_{m} = 213.3$	存在しない